Cp và Cpk là hai chỉ số năng lực quá trình, cho biết độ phân tán tự nhiên của một quá trình ổn định nằm gọn trong khoảng dung sai mà khách hàng cho phép tới mức nào. Cp chỉ so độ rộng: dung sai rộng gấp bao nhiêu lần độ phân tán. Cpk so thêm vị trí: tâm quá trình cách giới hạn gần nhất bao xa. Cpk = 1,33 nghĩa là từ tâm tới giới hạn gần nhất có khoảng bốn độ lệch chuẩn.
Hai chỉ số này xuất hiện trong hầu hết hợp đồng cung ứng linh kiện, nhưng cũng bị đọc sai nhiều nhất: tính khi quá trình chưa ổn định, dùng dữ liệu quá ít, nhầm với Pp, Ppk, hoặc quên kiểm tra hệ thống đo. Bài này trình bày công thức, một ví dụ tính đầy đủ, bảng quy đổi ra tỷ lệ lỗi và các điều kiện để con số thực sự có nghĩa.
Năng lực quá trình trả lời câu hỏi gì
Mọi đặc tính sản phẩm đều biến động: đường kính trục, trọng lượng gói, thời gian xử lý hồ sơ. Khách hàng đặt ra giới hạn dung sai trên (USL) và dưới (LSL), đó là tiếng nói của khách hàng. Quá trình, khi chỉ còn các nguyên nhân biến động ngẫu nhiên thông thường, tạo ra một phân bố có tâm và độ rộng nhất định, đó là tiếng nói của quá trình. Năng lực quá trình đặt hai thứ này cạnh nhau.
Quy ước phổ biến lấy độ rộng tự nhiên của quá trình là sáu độ lệch chuẩn (±3σ quanh tâm), vì với phân phối chuẩn khoảng này chứa khoảng 99,73% giá trị. Chỉ số bằng 1 nghĩa là dung sai vừa khít độ rộng tự nhiên; lớn hơn 1 là có khoảng đệm; nhỏ hơn 1 là chắc chắn có sản phẩm ngoài dung sai.
Cần phân biệt rõ giới hạn dung sai với giới hạn kiểm soát trên biểu đồ kiểm soát. Giới hạn dung sai do khách hàng hoặc thiết kế đặt, nói sản phẩm tốt hay xấu. Giới hạn kiểm soát tính từ dữ liệu của chính quá trình, nói quá trình có ổn định hay có nguyên nhân đặc biệt xen vào. Một quá trình có thể ổn định nhưng không đủ năng lực (đều đặn ra hàng lỗi), hoặc đủ năng lực trung bình nhưng không ổn định (lúc tốt lúc xấu). Hai câu hỏi phải được trả lời theo thứ tự: ổn định trước, năng lực sau.
Công thức Cp, Cpk, Pp, Ppk
Bốn chỉ số dùng cùng cấu trúc nhưng khác ở cách ước lượng độ lệch chuẩn. Ký hiệu μ là trung bình quá trình.
| Chỉ số | Công thức | Độ lệch chuẩn dùng | Ý nghĩa |
|---|---|---|---|
| Cp | (USL − LSL) / 6σ | σ trong nhóm (ngắn hạn), thường ước lượng bằng R̄/d₂ hoặc S̄/c₄ từ biểu đồ kiểm soát | Năng lực tiềm năng nếu quá trình được căn đúng tâm |
| Cpk | min[(USL − μ) / 3σ ; (μ − LSL) / 3σ] | σ trong nhóm | Năng lực thực tế có tính độ lệch tâm, ở trạng thái ổn định |
| Pp | (USL − LSL) / 6s | s tổng thể, tính từ toàn bộ dữ liệu | Hiệu năng tiềm năng trong cả giai đoạn quan sát |
| Ppk | min[(USL − μ) / 3s ; (μ − LSL) / 3s] | s tổng thể | Hiệu năng thực tế khách hàng đã nhận trong giai đoạn đó |
Khác biệt giữa σ trong nhóm và s tổng thể là chìa khoá. σ trong nhóm chỉ phản ánh biến động giữa các sản phẩm làm liền nhau, còn s tổng thể gồm cả biến động giữa các ca, các lô nguyên liệu, sự trôi của máy. Nếu quá trình thực sự ổn định, hai giá trị gần nhau và Cpk ≈ Ppk. Khi Cpk lớn hơn Ppk nhiều, đó là dấu hiệu có biến động giữa các nhóm chưa được kiểm soát, và Cpk đang vẽ một bức tranh lạc quan hơn thực tế. Với đặc tính chỉ có một giới hạn (ví dụ độ bền tối thiểu), chỉ tính phía có giới hạn, ký hiệu Cpl hoặc Cpu, và Cp không xác định.
Ví dụ tính từng bước
Ví dụ giả định: đường kính trục yêu cầu 20,00 ± 0,05 mm, tức LSL = 19,95 và USL = 20,05. Nhóm chất lượng lấy 25 nhóm mẫu, mỗi nhóm 5 trục liên tiếp, trong vài tuần.
- Kiểm tra hệ thống đo trước. Nghiên cứu độ lặp lại và độ tái lập của dụng cụ đo cho thấy biến động do đo chiếm phần nhỏ so với dung sai; có thể tin số đo.
- Vẽ biểu đồ X̄–R. Không điểm nào vượt giới hạn kiểm soát, không có chuỗi bất thường; quá trình được coi là ổn định.
- Tính trung bình và độ rộng trung bình. Trung bình chung μ = 20,01 mm; độ rộng nhóm trung bình R̄ = 0,0233 mm.
- Ước lượng σ trong nhóm. Với nhóm 5 mẫu, hằng số d₂ = 2,326, nên σ ≈ 0,0233 / 2,326 ≈ 0,010 mm.
- Tính Cp. Cp = (20,05 − 19,95) / (6 × 0,010) = 0,10 / 0,06 ≈ 1,67.
- Tính Cpk. Phía trên: (20,05 − 20,01) / 0,03 ≈ 1,33. Phía dưới: (20,01 − 19,95) / 0,03 = 2,00. Cpk lấy giá trị nhỏ hơn, bằng 1,33.
- Đọc kết quả. Quá trình có độ phân tán đủ hẹp (Cp 1,67) nhưng lệch về phía trên 0,01 mm. Chỉ cần căn tâm về 20,00 là Cpk tăng lên bằng Cp, khoảng 1,67, không cần đầu tư giảm biến động.
Bài học thực hành từ ví dụ: luôn nhìn cả Cp và Cpk. Cp cao mà Cpk thấp là vấn đề định tâm, thường sửa rẻ bằng chỉnh thông số. Cả hai cùng thấp là vấn đề biến động, cần phân tích nguyên nhân sâu hơn, thay đổi phương pháp, vật liệu hoặc thiết bị.
Quy đổi Cpk ra tỷ lệ ngoài dung sai
Với giả định phân phối chuẩn và quá trình ổn định, Cpk tương ứng với khoảng cách từ tâm tới giới hạn gần nhất tính theo số σ (bằng 3 × Cpk). Bảng dưới cho tỷ lệ phần triệu (ppm) dự kiến ngoài dung sai.
| Cpk | Khoảng cách tới giới hạn gần nhất | Ngoài dung sai một phía (ppm) | Nếu căn giữa, Cp = Cpk, hai phía (ppm) |
|---|---|---|---|
| 0,67 | 2σ | khoảng 22.750 | khoảng 45.500 |
| 1,00 | 3σ | khoảng 1.350 | khoảng 2.700 |
| 1,33 | 4σ | khoảng 32 | khoảng 63 |
| 1,67 | 5σ | khoảng 0,3 | khoảng 0,6 |
| 2,00 | 6σ | khoảng 0,001 | khoảng 0,002 |
Con số này rất nhạy với giả định phân phối chuẩn ở phần đuôi, nơi dữ liệu thực tế hiếm khi đủ để kiểm chứng. Vì vậy nên coi bảng là bậc độ lớn, không phải dự báo chính xác. Khái niệm “6 sigma tương ứng 3,4 lỗi trên triệu” của phương pháp Six Sigma dựa trên giả định thêm rằng tâm quá trình trôi 1,5σ trong dài hạn, nên không trùng với dòng Cpk = 2,00 trong bảng.
Điều kiện để Cp, Cpk có nghĩa
Quá trình phải ổn định thống kê. Tính Cpk cho quá trình đang có nguyên nhân đặc biệt là đo một thứ không tồn tại: không có một phân bố cố định nào để mô tả. Biểu đồ kiểm soát là bước bắt buộc trước khi tính.
Hệ thống đo phải đủ tốt. Nếu biến động do dụng cụ đo và người đo chiếm phần lớn dung sai, σ quan sát được phần lớn là sai số đo. Phân tích hệ thống đo (MSA, thường qua nghiên cứu độ lặp lại và tái lập) nên làm trước.
Kiểm tra dạng phân phối. Nhiều đặc tính tự nhiên không chuẩn: độ phẳng, độ đảo, nồng độ tạp chất thường lệch về một phía vì bị chặn ở 0. Áp công thức chuẩn sẽ cho kết quả sai, thường là quá lạc quan. Có các cách xử lý như biến đổi dữ liệu hoặc dùng phân phối phù hợp và phương pháp phân vị.
Đủ dữ liệu. Cpk là ước lượng từ mẫu nên có khoảng tin cậy. Với vài chục giá trị, khoảng tin cậy của Cpk khá rộng: một Cpk 1,33 tính từ ba mươi mẫu có thể tương thích với năng lực thật thấp hơn đáng kể. Thông lệ phổ biến là tối thiểu khoảng 100 giá trị từ nhiều nhóm, và nên báo kèm cận dưới khoảng tin cậy khi quyết định quan trọng.
Dữ liệu phải đại diện. Lấy mẫu trong một buổi sáng với một lô nguyên liệu và một người vận hành sẽ không phản ánh biến động thật giữa ca, lô, khuôn. Kế hoạch lấy mẫu nên bao các nguồn biến động mà khách hàng sẽ gặp.
Cải thiện năng lực và những cách dùng sai cần tránh
Khi Cpk dưới yêu cầu, có ba hướng hành động theo thứ tự chi phí tăng dần, và một số “cách sửa” nên tránh.
- Căn tâm quá trình: khi Cp đủ mà Cpk thiếu, chỉnh thông số để trung bình về giữa dung sai. Rẻ và nhanh nhất.
- Giảm biến động: tìm nguồn biến động lớn nhất bằng phân tích theo nhóm (ca, máy, khuôn, lô nguyên liệu), rồi xử lý bằng chuẩn hoá, bảo trì, thiết kế thí nghiệm.
- Xem lại dung sai với khách hàng: đôi khi dung sai được đặt chặt hơn nhu cầu chức năng thật. Thương lượng dựa trên dữ liệu thử nghiệm chức năng là hợp lệ; tự ý nới thì không.
- Tránh: loại bỏ “điểm ngoại lai” cho đẹp số. Điểm bất thường là thông tin về nguyên nhân đặc biệt, không phải rác cần xoá.
- Tránh: tính Cpk từ dữ liệu đã qua sàng lọc. Dữ liệu sau kiểm tra 100% đã cắt đuôi phân phối, cho Cpk cao giả tạo trong khi quá trình vẫn tạo lỗi.
- Tránh: so Cpk giữa các đặc tính hay nhà máy khác nhau như so điểm thi. Một Cpk 1,2 trên đặc tính ít quan trọng có thể chấp nhận được hơn Cpk 1,5 trên đặc tính an toàn.
- Tránh: dùng Cpk cho quá trình dịch vụ có dữ liệu lệch mạnh như thời gian chờ mà không xử lý phân phối; trung vị và phân vị 90 thường hữu ích hơn.
Câu hỏi thường gặp
Cpk bao nhiêu là đạt?
Không có ngưỡng chung cho mọi trường hợp; ngưỡng do khách hàng hoặc tiêu chuẩn ngành đặt. Trong chuỗi cung ứng ô tô, thông lệ thường gặp là Cpk từ 1,33 cho đặc tính thông thường khi sản xuất ổn định và yêu cầu cao hơn, như 1,67, cho nghiên cứu ban đầu hoặc đặc tính đặc biệt. Luôn đọc yêu cầu cụ thể của khách hàng.
Khi nào dùng Cpk, khi nào dùng Ppk?
Ppk phản ánh những gì khách hàng thực sự nhận trong một giai đoạn, nên hay dùng cho nghiên cứu ban đầu khi chưa đủ dữ liệu chứng minh ổn định lâu dài. Cpk phản ánh năng lực tiềm năng của quá trình ổn định, dùng khi theo dõi quá trình đã vào sản xuất. Báo cả hai và so chênh lệch là cách đọc thông tin nhất.
Có thể tính Cpk cho dữ liệu đếm như số lỗi không?
Cp, Cpk được thiết kế cho dữ liệu liên tục đo được. Với dữ liệu dạng đạt và không đạt hoặc số khuyết tật, năng lực thường được biểu diễn bằng tỷ lệ lỗi, số khuyết tật trên triệu cơ hội, hoặc quy đổi sang mức sigma tương đương. Quy đổi này cần thận trọng vì phụ thuộc giả định.
Cpk rất cao, ví dụ trên 3, có phải luôn tốt không?
Về chất lượng thì quá trình rất an toàn, nhưng có thể là dấu hiệu dung sai đặt quá rộng so với khả năng, hoặc đang dùng thiết bị, vật liệu đắt hơn mức cần. Đôi khi đó là cơ hội giảm chi phí, chẳng hạn chuyển sang máy rẻ hơn cho đặc tính này hoặc giảm tần suất kiểm tra.
Phần mềm thống kê tính Cpk có đáng tin không?
Phép tính thì đáng tin, nhưng phần mềm không kiểm tra thay bạn việc quá trình có ổn định, hệ thống đo có tốt, dữ liệu có đại diện và phân phối có phù hợp hay không. Cần đọc cách phần mềm ước lượng σ trong nhóm vì các phương pháp khác nhau cho kết quả hơi khác, nhất là với nhóm một mẫu.
Cỡ nhóm mẫu bao nhiêu là hợp lý?
Nhóm từ bốn đến năm sản phẩm liên tiếp là lựa chọn phổ biến vì cân bằng giữa độ nhạy và chi phí. Điều quan trọng là trong nhóm chỉ có biến động ngắn hạn, còn khác biệt giữa ca, lô rơi vào giữa các nhóm. Khi chỉ đo được từng giá trị riêng lẻ, dùng biểu đồ giá trị cá biệt và độ rộng di động.